解a^(2x)+1<a^(x+2)+a^(x-2) (a>0,a不等于1)
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/28 04:45:10
解:a^(2x)+1<a^(x+2)+a^(x-2)
(a^x)^2+1<a^2×a^x+a^x/(a^2)
(a^x)^2+1<[a^2+(1/a^2)]a^x
设a^x=t
∴t^2-[a^2+(1/a^2)]t+1<0
(t-a^2)[t-(1/a^2)]<0
∵a>0,a≠1
∵当a>1时,a^2>1/a^2
∴a^(-2)<t<a^2
a^(-2)<a^x<a^2
∴-2<x<2
当0<a<1时,a^2<1/a^2
∴a^2<t<a^(-2)
a^2<a^x<a^(-2)
∴-2<x<2
综合:{x/-2<x<2}
a>0,a不等于1 所以a^x >0,且不等于1
两边都减去 1 ,不变号
左边=(a^x)^2
右边=(a^x) * (a^2) + (a^x) * (a^-2) - 1
=(a^x) *[a^2 + a^(-2)] -1
因为a^x >0 两边同除以a^x ,还不变号
即:a^x < [a^2 + a^(-2)] - 1/a^x
a^x + a^(-x) < a^2 + a^(-2)
当 0<a<1 时 -2<x<2
a>1 时 -2<x<2
解a^(2x)+1<a^(x+2)+a^(x-2) (a>0,a不等于1)
a^(2x)- 2a^x(a^2+a^(-2))+1<0
设a^x=t
t^2-2^t(a^2+a^(-2))+1=0
(t- a^2) (t- a^(-2))=0
t=a^2或者t= a^(-2)
即a^x=a^2或者a^x= a^(-2)
由于a>0,a不等于1
故x=2或者x=-2
解a^(2x)+1<a^(x+2)+a^(x-2) (a>0,a不等于1)
解关于X的不等式a"(x-1)<3a+x+2
关于x的不等式x²+2x+1-a<0的解集为{x|-1+a<x<-1-a},求a的范围
已知,a>0 解关于x不等式2x的平方+(a+1)x-a(a-1)<0
解关于X的不等式2x^2+(a+1)x-a(a-1)<0(其中a是大于0的实数)
(1-A)X>2,X<-1,A=?
x^2-(a+1/a)x+1<0
解关于x的不等式:/log(a)(x)/</log(a)[a*(x^2)]/-2 (0<a<1)
a^3<a<a^2,则不等式x+a>1-ax的解集为?
x+1<3a与2x-1<a 的解集相同,求a的值